In a square model, the side length is (x+1). What is its area?एक वर्ग की भुजा की लंबाई (x+1) है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²+2x+1x²+2x+1
The correct answer is B: x²+2x+1. The area of any square is side × side, or the square of its side. Here the side is x+1, so area = (x+1)(x+1) = (x+1)². Multiply each term in the first bracket by each term in the second bracket: x×x=x², x×1=x, 1×x=x, and 1×1=1. Adding these parts gives x²+x+x+1=x²+2x+1. In the visual model, x² is the large x-by-x square, and the two x terms are the two congruent rectangles. Option A misses the two x rectangles. Option C has only one x term, so it misses one rectangle. Option D is 2x+1 and does not include the main x² square. Remember: (x+1)² is not x²+1; the middle term 2x must be included.सही उत्तर B: x²+2x+1 है। किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा × उसकी भुजा, अर्थात भुजा का वर्ग होता है। यहाँ भुजा x+1 है, इसलिए क्षेत्रफल = (x+1)(x+1) = (x+1)²। अब दोनों कोष्ठकों के प्रत्येक पद का गुणन करें: x×x=x², x×1=x, 1×x=x और 1×1=1। इन भागों को जोड़ने पर x²+x+x+1=x²+2x+1 मिलता है। दृश्य मॉडल में x², x×x वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है और दोनों x-पद दो समान आयतों के क्षेत्रफल हैं। विकल्प A में दोनों x आयतों का योगदान नहीं है। विकल्प C में केवल एक x है, इसलिए एक आयत छूट जाता है। विकल्प D में x² ही नहीं है, इसलिए वह पूरा क्षेत्रफल नहीं हो सकता। याद रखें: (x+1)² केवल x²+1 नहीं होता; बीच का पद 2x अवश्य आता है।
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