If a visual model is made for (4a²−b²), what will be the sides of the rearranged rectangle?यदि (4a²−b²) का दृश्य मॉडल बनाया जाए, तो पुनर्व्यवस्थित आयत की भुजाएँ क्या होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2a−b) and (2a+b)(2a−b) and (2a+b)
Direct answer: Option A, (2a−b) and (2a+b). Recognise a difference of squares: 4a²−b²=(2a)²−b². Using p²−q²=(p−q)(p+q), with p=2a and q=b, the factorisation is (2a−b)(2a+b). In a visual model, rearranging the positive and negative square tiles forms a rectangle with these two side lengths. Option A is correct, and multiplication verifies it: (2a−b)(2a+b)=4a²−b². Option B produces 16a²−b², so its first term is too large. Option C produces (2a−b)²=4a²−4ab+b², with an unwanted middle term and the wrong sign of b². Option D produces a²−b², missing the factor 4 in 4a². Memory cue: first rewrite 4a² as (2a)² before applying the difference-of-squares identity.सीधा उत्तर: विकल्प A, (2a−b) और (2a+b)। यह दो वर्गों के अंतर का रूप है: 4a²−b²=(2a)²−b²। पहचान p²−q²=(p−q)(p+q) में p=2a और q=b रखने पर (2a−b)(2a+b) मिलता है। दृश्य मॉडल में धनात्मक और ऋणात्मक वर्ग-टाइलों को पुनर्व्यवस्थित करने पर इन्हीं लंबाइयों वाला आयत बनता है। गुणा करके भी जाँचें: (2a−b)(2a+b)=4a²−b²। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B से 16a²−b² मिलेगा, इसलिए पहला पद बहुत बड़ा हो जाएगा। विकल्प C से (2a−b)²=4a²−4ab+b² मिलेगा; इसमें अनचाहा मध्य पद और b² का गलत चिह्न है। विकल्प D से a²−b² मिलेगा, जिसमें 4a² का 4 गायब है। याद रखें: पहचान लगाने से पहले 4a² को (2a)² लिखें।
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