The difference of the areas of squares with sides (x+2) and (x−2) is shown visually by four strips. What is the total difference?(x+2) और (x−2) भुजाओं वाले वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर चार पट्टियों द्वारा दिखाया गया है। कुल अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x8x
Direct answer: Option B, 8x. The required difference is (x+2)²−(x−2)². Expand carefully: (x+2)²=x²+4x+4 and (x−2)²=x²−4x+4. Subtracting gives x²+4x+4−x²+4x−4=8x. Thus the four visual strips together have area 8x. Option A, 4x, is only one of the two opposing linear contributions after the comparison, not the full difference. Option B is correct. Option C, x²−4, equals (x+2)(x−2), a product of the two side expressions, not the difference of the square areas. Option D, 16, is the constant obtained from 4·4 in the shortcut but omits x. The shortcut (a+b)²−(a−b)²=4ab gives 4·x·2=8x immediately.सीधा उत्तर: विकल्प B, 8x। माँगा गया अंतर (x+2)²−(x−2)² है। विस्तार करें: (x+2)²=x²+4x+4 और (x−2)²=x²−4x+4। अब घटाने पर x²+4x+4−x²+4x−4=8x मिलता है। इसलिए चार दृश्य पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 8x होगा। विकल्प A, 4x, केवल एक ओर से आने वाला रैखिक योगदान है; पूरा अंतर नहीं। विकल्प B सही है। विकल्प C, x²−4, (x+2)(x−2) का गुणनफल है, दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। विकल्प D, 16, स्थिर संख्याओं से जुड़ा परिणाम है और उसमें आवश्यक x नहीं है। सीधे पहचान का प्रयोग भी कर सकते हैं: (a+b)²−(a−b)²=4ab। यहाँ a=x और b=2 रखने पर 4×x×2=8x मिलता है।
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