In a model, (4x²+12x+9) is arranged as a square. What is the area of each of the two middle strips?एक मॉडल में (4x²+12x+9) को एक वर्ग के रूप में सजाया गया है। बीच की दो पट्टियों में प्रत्येक का क्षेत्रफल कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6x6x
Direct answer: Option B, 6x. Rewrite the expression as (2x+3)²: (2x)²+2(2x)(3)+3²=4x²+12x+9. In the area model, the two middle rectangles are equal. Their combined area is the middle term 12x, so each rectangle has area 12x÷2=6x. Option A, 3x, is only half of the constant-side length multiplied by x and does not give the required total when doubled. Option B is correct because 6x+6x=12x. Option C, 12x, is the area of both strips together, not each one. Option D, 9x, confuses the constant square’s area 9 with a strip area. A useful check is to identify the two equal cross-products: each is (2x)(3)=6x.सीधा उत्तर: विकल्प B, 6x। पहले व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: 4x²+12x+9=(2x)²+2(2x)(3)+3²=(2x+3)²। क्षेत्रफल मॉडल में बीच की दो पट्टियाँ समान होती हैं। दोनों पट्टियों का संयुक्त क्षेत्रफल मध्य पद 12x है। इसलिए प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल 12x÷2=6x होगा। विकल्प A, 3x, सही नहीं है, क्योंकि दोनों पट्टियाँ लेने पर केवल 6x मिलेगा, जबकि मध्य पद 12x चाहिए। विकल्प B सही है, क्योंकि 6x+6x=12x। विकल्प C, 12x, दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल है, प्रत्येक का नहीं। विकल्प D, 9x, कोने वाले वर्ग के क्षेत्रफल 9 को पट्टी के क्षेत्रफल से मिला देता है। याद रखें: पूर्ण वर्ग में मध्य पद दो समान आयतों का योग होता है; इसलिए मध्य पद को 2 से बाँटें।
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