In a tile model, (x^2+6x+9) and (x^2+8x+16) are two separate perfect squares. By how much is the side of the first square less than the second?एक टाइल मॉडल में (x²+6x+9) और (x²+8x+16) दो अलग-अलग पूर्ण वर्ग हैं। पहले वर्ग की भुजा दूसरे वर्ग की भुजा से कितनी कम है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
Direct answer: Option A, 1. A perfect-square expression has the form (x+a)²=x²+2ax+a². For the first expression, x²+6x+9=x²+2·x·3+3²=(x+3)², so its square has side x+3. For the second expression, x²+8x+16=x²+2·x·4+4²=(x+4)², so its side is x+4. The second side minus the first side is (x+4)−(x+3)=1. Option A is correct. Option B, 2, wrongly compares the coefficients 6 and 8 directly. Option C, 3, is the small constant in the first factor, not the difference of the sides. Option D, 4, is the small constant in the second factor. Remember: factor each perfect square first; compare side expressions, not their areas or middle coefficients.सीधा उत्तर: विकल्प A, 1। पूर्ण वर्ग का सामान्य रूप (x+a)²=x²+2ax+a² होता है। पहले व्यंजक को लिखें: x²+6x+9=x²+2·x·3+3²=(x+3)²। इसलिए पहले वर्ग की भुजा x+3 है। दूसरे व्यंजक के लिए x²+8x+16=x²+2·x·4+4²=(x+4)², इसलिए उसकी भुजा x+4 है। अब अंतर निकालें: (x+4)−(x+3)=1। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, 2, केवल 6 और 8 के बीच का अंतर बताता है, भुजाओं का नहीं। विकल्प C, 3, पहले वर्ग के गुणनखंड में आया स्थिरांक है। विकल्प D, 4, दूसरे वर्ग के गुणनखंड में आया स्थिरांक है। याद रखें: पहले पूर्ण वर्ग को (x+a)² के रूप में बदलें, फिर भुजाओं की तुलना करें; क्षेत्रफलों या मध्य पदों की सीधे तुलना न करें।
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