Which visual model correctly represents 9x^2 - 1?कौन-सा दृश्य मॉडल 9x^2 - 1 को सही ढंग से दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Remove a square of side 1 from a square of side 3x3x भुजा वाले वर्ग से 1 भुजा वाला वर्ग हटाना
The correct answer is A. Rewrite both terms as squares: 9x^2 = (3x)^2 and 1 = 1^2. Therefore 9x^2 - 1 is the difference between the areas of a square with side 3x and a square with side 1. The correct visual model removes the 1-by-1 square from the larger 3x-by-3x square. Algebraically, this is (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1). Option B uses a square with side 9x, whose area would be 81x^2, not 9x^2. Option C represents (3x + 1)^2, which includes positive cross terms and is not a difference. Option D represents (3x - 1)^2, which also contains a square term plus a middle term, not 9x^2 - 1. Memory cue: identify the side by taking the square root of each square term; the side of 9x^2 is 3x, not 9x.सही उत्तर A है। दोनों पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: 9x^2 = (3x)^2 और 1 = 1^2। इसलिए 9x^2 - 1, 3x भुजा वाले बड़े वर्ग और 1 भुजा वाले छोटे वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर है। सही दृश्य मॉडल में 3x × 3x वाले वर्ग से 1 × 1 वाला वर्ग हटाया जाएगा। बीजगणितीय रूप से यह (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1) है। विकल्प B में 9x भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 81x^2 होगा, 9x^2 नहीं। विकल्प C (3x + 1)^2 को दर्शाता है, जिसमें धनात्मक मध्य पद आते हैं, इसलिए वह अंतर नहीं है। विकल्प D (3x - 1)^2 को दर्शाता है; इसमें भी मध्य पद मौजूद होता है और यह 9x^2 - 1 के बराबर नहीं है। याद रखें: किसी वर्ग क्षेत्रफल की भुजा पाने के लिए उसका वर्गमूल लें; 9x^2 की भुजा 3x है, 9x नहीं।
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