A square model x^2 + mx + 100 represents a perfect square. If the corner side is 10, what is m?एक वर्ग मॉडल x^2 + mx + 100 एक पूर्ण वर्ग को दर्शाता है। यदि कोने की भुजा 10 है, तो m का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The correct answer is B: m = 20. A perfect-square area model with a main side segment x and a corner side segment 10 represents (x + 10)^2. Apply the identity (x + r)^2 = x^2 + 2rx + r^2 with r = 10. This gives (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100. Comparing it with x^2 + mx + 100 shows that m, the coefficient of x, must be 20. The visual explanation is the same: there are two equal side rectangles, each with area 10x, so together they contribute 10x + 10x = 20x. Option A counts only one rectangle. Option C is the corner square’s area, 10 × 10, not the coefficient of x. Option D is twice the correct middle coefficient and has no matching expansion. Memory cue: in (x + r)^2, the middle coefficient is always 2r, while the final constant is r^2.सही उत्तर B है: m = 20। मुख्य भुजा-भाग x और कोने की भुजा 10 वाले पूर्ण वर्ग मॉडल का रूप (x + 10)^2 होगा। सूत्र (x + r)^2 = x^2 + 2rx + r^2 में r = 10 रखने पर (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100 मिलता है। अब इसे x^2 + mx + 100 से तुलना करने पर x के गुणांक m का मान 20 होना चाहिए। दृश्य मॉडल में भी यही परिणाम मिलता है: दो समान पट्टियाँ बनती हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल 10x है। दोनों का कुल क्षेत्रफल 10x + 10x = 20x है। विकल्प A केवल एक पट्टी को गिनता है। विकल्प C, 100, कोने वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 10 × 10 है, x के गुणांक का मान नहीं। विकल्प D सही मध्य गुणांक का दुगुना है और किसी सही विस्तार से नहीं मिलता। याद रखें: (x + r)^2 में बीच का गुणांक 2r और अंतिम स्थिर पद r^2 होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
