In the square model for a square of side (x + y + z), the parts x^2, y^2, z^2, 2xy, and 2yz are shown. Which part is missing?(x + y + z) भुजा वाले वर्ग के मॉडल में x^2, y^2, z^2, 2xy और 2yz भाग दिखाए गए हैं। कौन-सा भाग छूटा हुआ है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2xz2xz
The correct answer is B: 2xz. Expand the square of a sum of three terms: (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz. The square terms come from pairing each term with itself. The mixed terms come from pairing two different terms; each pair appears twice because xy and yx represent equal areas, and similarly for xz and zx or yz and zy. The question already lists x^2, y^2, z^2, 2xy, and 2yz, so the missing pair is x and z, contributing 2xz. Option A gives only one xz rectangle and misses its equal partner. Option C is a side length, not an area term. Option D has three factors and is cubic, whereas the square of a sum produces degree-two terms. Memory cue: with three terms, list all pairs: xy, xz, yz, and double each one.सही उत्तर B है: 2xz। तीन पदों के योग का वर्ग फैलाने पर (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz मिलता है। x^2, y^2 और z^2 वे क्षेत्र हैं जो प्रत्येक पद को स्वयं से गुणा करने पर बनते हैं। अलग-अलग पदों की प्रत्येक जोड़ी दो बार आती है, क्योंकि xy और yx के क्षेत्रफल समान होते हैं; इसी प्रकार xz और zx तथा yz और zy भी समान होते हैं। प्रश्न में x^2, y^2, z^2, 2xy और 2yz पहले से दिए हैं, इसलिए x और z की जोड़ी से बनने वाला भाग 2xz छूटा है। विकल्प A में केवल एक xz आयत है और उसका समान दूसरा आयत छूट गया है। विकल्प C क्षेत्रफल नहीं, भुजा की लंबाई है। विकल्प D में तीन चर का गुणनफल है, जिसकी घात तीन है, जबकि वर्ग के विस्तार में द्विघाती पद आते हैं। याद रखें: तीन पदों के वर्ग में तीन जोड़ी-पद होते हैं—2xy, 2xz और 2yz।
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