In an area model, into which four regions is a square of side (a + b) divided to represent (a + b)^2?क्षेत्रफल मॉडल में (a + b)^2 को दर्शाने के लिए (a + b) भुजा वाले वर्ग को किन चार भागों में बाँटा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One a^2 square, two ab rectangles, and one b^2 squareएक a^2 वर्ग, दो ab आयत और एक b^2 वर्ग
The correct answer is A. Divide both sides of the large square, whose side is a + b, into segments of lengths a and b. The horizontal and vertical divisions create four regions. The a-by-a corner is a square of area a^2. The b-by-b corner is a square of area b^2. The two remaining regions each have dimensions a and b, so each is an ab rectangle. Their combined area is 2ab. Adding all four regions gives a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. Option B has two a^2 squares, but only one a-by-a region exists. Option C has two b^2 squares, which is also incorrect. Option D labels the middle regions by their total side length instead of their actual dimensions. Memory cue: a binomial square always has two end squares and two equal cross-rectangles.सही उत्तर A है। a + b भुजा वाले बड़े वर्ग की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों दिशाओं में भुजा को a तथा b भागों में बाँटें। इससे चार क्षेत्र बनते हैं। a × a वाला कोना a^2 क्षेत्रफल का वर्ग है। b × b वाला कोना b^2 क्षेत्रफल का वर्ग है। बचे हुए दो क्षेत्रों की लंबाई a और चौड़ाई b होती है, इसलिए दोनों ab क्षेत्रफल वाले आयत हैं। उनका संयुक्त क्षेत्रफल 2ab है। चारों क्षेत्रों को जोड़ने पर a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 मिलता है। विकल्प B में a^2 के दो वर्ग बताए गए हैं, जबकि ऐसा केवल एक क्षेत्र होता है। विकल्प C में b^2 के दो वर्ग हैं, जो गलत है। विकल्प D बीच के आयतों की वास्तविक माप a और b के बजाय a + b बताता है। याद रखें: (a + b)^2 के मॉडल में दो छोटे वर्ग और दो समान ab आयत होते हैं।
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