A square has side (x + 4), and inside it is a square of side (x - 4). What is the difference between their areas?एक वर्ग की भुजा (x + 4) है और उसके अंदर (x - 4) भुजा वाला वर्ग है। दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16x16x
The correct answer is B: 16x. The larger square has area (x + 4)^2 and the inner square has area (x - 4)^2, so their difference is (x + 4)^2 - (x - 4)^2. Use the difference-of-squares identity A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), taking A = x + 4 and B = x - 4. Then A - B = (x + 4) - (x - 4) = 8, and A + B = (x + 4) + (x - 4) = 2x. Therefore the difference is 8 × 2x = 16x. Option A uses only the first factor and misses the second. Option C is not the area difference; it is related only to part of an expansion. Option D is a constant and ignores the variable x. Memory cue: for two square areas, use difference of squares before expanding.सही उत्तर B है: 16x। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (x + 4)^2 और अंदर वाले वर्ग का क्षेत्रफल (x - 4)^2 है। इसलिए अंतर (x + 4)^2 - (x - 4)^2 होगा। अंतर-वर्ग पहचान A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) लगाएँ, जहाँ A = x + 4 और B = x - 4 हैं। अब A - B = (x + 4) - (x - 4) = 8 तथा A + B = (x + 4) + (x - 4) = 2x। अतः क्षेत्रफलों का अंतर 8 × 2x = 16x है। विकल्प A में केवल पहला गुणक लिया गया है और दूसरा छूट गया है। विकल्प C दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर नहीं है; वह विस्तार के एक अलग भाग से संबंधित है। विकल्प D में x का प्रभाव ही नहीं है, इसलिए वह गलत है। याद रखें: दो वर्गों के क्षेत्रफलों के अंतर में पहले A^2 - B^2 पहचान लगाना सबसे सरल तरीका है।
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