A visual model must rearrange x^2 - 49 into a rectangle. Which cut is most useful?एक दृश्य मॉडल में x^2 - 49 को आयत के रूप में पुनर्व्यवस्थित करना है। कौन-सी कटाई सबसे उपयोगी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Remove a square of side 77 भुजा वाला वर्ग हटाना
The correct answer is A: remove a square with side 7. The expression x^2 - 49 can be written as x^2 - 7^2 because 49 = 7^2. In an area model, x^2 represents a large square whose side is x, while 49 represents a smaller square with side 7. Removing that smaller square leaves the difference of two square areas, which can be cut and rearranged into a rectangle. This is the visual meaning of the identity x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7). Option B is wrong because a square with side 49 has area 49^2, not 49. Option C has area (x + 7)^2 and is not the required constant piece. Option D adds an area and changes subtraction into a different expression. Memory cue: when a constant is subtracted from a square term, first write the constant as a square; here 49 becomes 7^2.सही उत्तर A है: 7 भुजा वाला वर्ग हटाना चाहिए। क्योंकि 49 = 7^2, इसलिए x^2 - 49 को x^2 - 7^2 के रूप में लिखा जा सकता है। क्षेत्रफल मॉडल में x^2, x भुजा वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है और 49, 7 भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। छोटे वर्ग को हटाने पर दो वर्गों का अंतर मिलता है, जिसे काटकर और पुनर्व्यवस्थित करके आयत बनाया जा सकता है। यही अंतर-वर्ग सूत्र x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7) का दृश्य अर्थ है। विकल्प B गलत है, क्योंकि 49 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 49^2 होगा, केवल 49 नहीं। विकल्प C का क्षेत्रफल (x + 7)^2 होगा, इसलिए वह आवश्यक स्थिर भाग नहीं है। विकल्प D वर्ग जोड़ता है और घटाव वाले व्यंजक को बदल देता है। याद रखें: किसी स्थिर संख्या को हटाने से पहले देखें कि वह किस संख्या का वर्ग है; यहाँ 49 = 7^2 है।
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