If a square area model is 25x^2 + 20xy + 4y^2, which statement is correct?यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल मॉडल 25x^2 + 20xy + 4y^2 है, तो कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The side of the whole square is (5x + 2y)पूरे वर्ग की भुजा (5x + 2y) है
The correct answer is A: the side of the square is (5x + 2y). Start by recognizing the perfect-square pattern a^2 + 2ab + b^2. Here, 25x^2 = (5x)^2 and 4y^2 = (2y)^2. The middle term should therefore be 2(5x)(2y) = 20xy, which is exactly the middle term given. Hence 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2, so the square’s side is 5x + 2y. Option B incorrectly treats the entire area expression’s coefficients as side terms. Option C is false because the expression is a perfect square. Option D would produce (5x - 2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2, with a negative middle term, so it does not match. Memory cue: the sign of the middle term tells whether the two parts of the side are added or subtracted.सही उत्तर A है: पूरे वर्ग की भुजा (5x + 2y) है। इसे पूर्ण वर्ग के सूत्र a^2 + 2ab + b^2 से पहचानें। यहाँ 25x^2 = (5x)^2 और 4y^2 = (2y)^2 हैं। इसलिए बीच का पद 2(5x)(2y) = 20xy होना चाहिए, और दिया गया बीच का पद भी 20xy ही है। अतः 25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2, इसलिए वर्ग की भुजा 5x + 2y होगी। विकल्प B में क्षेत्रफल के गुणांकों को गलत ढंग से भुजा मान लिया गया है। विकल्प C गलत है क्योंकि दिया गया व्यंजक पूर्ण वर्ग है। विकल्प D के लिए (5x - 2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2 होगा, जिसमें बीच का पद ऋणात्मक है; इसलिए वह दिए गए मॉडल से मेल नहीं खाता। याद रखें: धनात्मक मध्य पद जोड़ वाले वर्ग को और ऋणात्मक मध्य पद घटाव वाले वर्ग को दर्शाता है।
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