In a rectangle model, the expression x^2 - 2x - 15 is represented using factor tiles. Which pair of side expressions is possible?एक आयत मॉडल में x^2 - 2x - 15 को गुणनखंड टाइलों द्वारा दर्शाया गया है। भुजाओं के रूप में कौन-सी जोड़ी संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x - 5) and (x + 3)(x - 5) और (x + 3)
The correct answer is A: the possible side lengths are (x - 5) and (x + 3). In a rectangle model, multiplying the two side expressions must give the area expression x^2 - 2x - 15. Multiply the proposed factors: (x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15. Thus every term matches exactly. Another way to find the factors is to look for two numbers whose product is -15 and whose sum is -2. The numbers -5 and +3 satisfy both conditions. Option B gives x^2 + 8x + 15, so its middle and constant terms are wrong. Option C gives x^2 - 8x + 15: the middle term is wrong and the constant term has the wrong sign. Option D gives x^2 - 14x - 15, so its middle coefficient is also incorrect. Memory cue: for x^2 + bx + c, check both the product c and the sum b before accepting a factor pair.सीधा उत्तर A है: संभव भुजाएँ (x - 5) और (x + 3) हैं। आयत के मॉडल में दोनों भुजाओं का गुणनफल उसके क्षेत्रफल के व्यंजक के बराबर होना चाहिए। इसलिए गुणा करें: (x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15। सभी पद दिए गए व्यंजक से ठीक-ठीक मिलते हैं। गुणनखंड खोजने के लिए ऐसे दो संख्यात्मक पद चाहिए जिनका गुणनफल -15 और योग -2 हो। -5 और +3 दोनों शर्तें पूरी करते हैं। विकल्प B से x^2 + 8x + 15 मिलता है, इसलिए उसका मध्य पद और स्थिर पद सही नहीं हैं। विकल्प C से x^2 - 8x + 15 मिलता है; मध्य पद तथा स्थिर पद का चिह्न गलत है। विकल्प D से x^2 - 14x - 15 मिलता है, इसलिए उसका मध्य गुणांक गलत है। याद रखें: x^2 + bx + c में गुणनखंड चुनते समय संख्याओं का गुणनफल c और योग b दोनों जाँचें।
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