In a model, \(x^2+2xk+k^2\) is a perfect square. If the total area of the linear strips is \(16x\), what is the corner area?एक मॉडल में \(x^2+2xk+k^2\) पूर्ण वर्ग है। यदि रैखिक पट्टियों का कुल क्षेत्रफल \(16x\) है तो कोने का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6464
The correct answer is B: the corner area is 64. The identity \(x^2+2xk+k^2=(x+k)^2\) contains two equal linear strips. Each strip has area \(xk\), so their combined area is \(2xk\). The question says this total is \(16x\), giving \(2xk=16x\). For nonzero \(x\), divide by \(2x\): \(k=8\). The corner is a square with side \(k\), so its area is \(k^2=8^2=64\). A is just the given coefficient value and is not the corner square. C is the value of k, not its area. D is \(16^2\), which incorrectly squares the total strip coefficient instead of finding k first. The visual model requires distinguishing a strip area \(xk\) from the corner area \(k^2\). Memory cue: first halve the total linear-strip area relative to x to find k, then square k for the corner.सही उत्तर B है: कोने का क्षेत्रफल 64 होगा। पहचान \(x^2+2xk+k^2=(x+k)^2\) में दो समान रैखिक पट्टियाँ होती हैं। प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल \(xk\) है, इसलिए दोनों का संयुक्त क्षेत्रफल \(2xk\) होगा। प्रश्न के अनुसार \(2xk=16x\)। यदि \(x\) शून्य नहीं है, तो दोनों पक्षों को \(2x\) से भाग देने पर \(k=8\) मिलता है। कोने वाला भाग \(k\) भुजा का वर्ग है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(k^2=8^2=64\) होगा। A केवल दिए गए कुल क्षेत्रफल में दिखाई देने वाली संख्या 16 को बताता है, कोने का क्षेत्रफल नहीं। C में \(k=8\) का मान है, लेकिन प्रश्न क्षेत्रफल पूछता है। D में 16 का अनुचित वर्ग किया गया है; पहले k निकालना आवश्यक है। ध्यान रखें कि पट्टी का क्षेत्रफल \(xk\) और कोने के वर्ग का क्षेत्रफल \(k^2\) अलग राशियाँ हैं। याद रखें: पहले \(2xk=16x\) से k निकालें, फिर k का वर्ग करके कोने का क्षेत्रफल पाएँ।
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