A square model has area \(16p^2-40pq+25q^2\). It represents a square with which side?एक वर्गाकार मॉडल में क्षेत्रफल \(16p^2-40pq+25q^2\) है। यह किस भुजा वाले वर्ग को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((4p-5q)\)\((4p-5q)\)
The correct answer is C: the side is \(4p-5q\). Use the identity \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Here \(16p^2=(4p)^2\) and \(25q^2=(5q)^2\). The middle term expected from \((4p-5q)^2\) is \(-2(4p)(5q)=-40pq\), exactly as given. Therefore \((4p-5q)^2=16p^2-40pq+25q^2\). A has a plus sign and would produce a positive middle term \(+40pq\), so it is not correct. B does not use the required square roots and its expansion is different. D is twice the correct side, so its square would be four times the given area. The negative middle term is the decisive clue: it means the two component lengths are subtracted in the side. Memory cue: square-root the first and last terms, then check the middle term and its sign.सही उत्तर C है: वर्ग की भुजा \(4p-5q\) है। पहचान \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) का उपयोग करें। यहाँ \(16p^2=(4p)^2\) और \(25q^2=(5q)^2\) हैं। यदि भुजा \(4p-5q\) हो, तो मध्य पद \(-2(4p)(5q)=-40pq\) होगा, जो दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मिलता है। इसलिए \((4p-5q)^2=16p^2-40pq+25q^2\)। A में धन चिह्न है, इसलिए उसका मध्य पद \(+40pq\) बनेगा और वह गलत है। B में पहले और अंतिम पदों के उचित वर्गमूल नहीं लिए गए हैं, इसलिए उसका विस्तार दिए गए क्षेत्रफल से मेल नहीं खाएगा। D की भुजा सही भुजा की दुगुनी है; उसका वर्ग क्षेत्रफल को चार गुना कर देगा। ऋणात्मक मध्य पद बताता है कि दोनों पद भुजा में घटाए जा रहे हैं। याद रखें: पहले पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर मध्य पद और उसका चिह्न अवश्य जाँचें।
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