A model shows the difference between the areas of ((a+b)²) and ((a-b)²). What will this difference equal?एक मॉडल में (a+b)² और (a−b)² के क्षेत्रों का अंतर दिखाया गया है। यह अंतर किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4ab)(4ab)
The direct answer is option B: 4ab. Expand both square areas carefully: (a + b)² = a² + 2ab + b², while (a − b)² = a² − 2ab + b². Subtract the second from the first: (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²). The a² terms cancel and the b² terms cancel. The remaining terms are 2ab + 2ab = 4ab. Thus the visual difference between the two square areas is 4ab. Option A is only one cross-term, not the difference of both cross-terms. Option C is the sum of the square terms and does not result after subtraction. Option D is the difference a²−b², which comes from (a+b)(a−b), not from subtracting these two squares. Memory cue: the middle terms change from +2ab to −2ab, so their separation is 4ab.सीधा उत्तर विकल्प B है: 4ab। दोनों वर्गों का विस्तार करें: (a + b)² = a² + 2ab + b² और (a − b)² = a² − 2ab + b²। अब दूसरे क्षेत्रफल को पहले से घटाएँ: (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²)। a² वाले पद आपस में कट जाते हैं और b² वाले पद भी कट जाते हैं। बचे हुए पद 2ab + 2ab = 4ab हैं। इसलिए दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर 4ab होगा। विकल्प A केवल एक क्रॉस-पद है, दोनों वर्गों के मध्य पदों का पूरा अंतर नहीं। विकल्प C वर्ग वाले पदों का योग है, जो घटाने के बाद नहीं बचता। विकल्प D a²−b² है, जो (a+b)(a−b) के गुणनफल से मिलता है, इन दो वर्गों के अंतर से नहीं। स्मृति-सूत्र: मध्य पद +2ab से −2ab हो जाता है, इसलिए उनके बीच का अंतर 4ab होता है।
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