Which visual arrangement best forms the square model for (y²−6y+9)?y²−6y+9 का वर्ग मॉडल बनाने के लिए कौन-सी दृश्य व्यवस्था सबसे उपयुक्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Removing two 3y strips from a square of side y and adding the 9 cornerभुजा y वाले वर्ग से दो 3y पट्टियाँ हटाकर 9 का कोना जोड़ना
The direct answer is option A. Start with a square of side y, whose area is y². The term −6y must come from removing two equal rectangular strips. If each strip has area 3y, their combined removed area is 3y + 3y = 6y. After removing them, the corner where the strips meet has been removed twice, so a small square of area 9 must be added back once. The resulting expression is y² − 6y + 9, which is (y − 3)². Option B adds the strips, producing positive middle terms instead of −6y. Option C changes only the constant part and cannot create the −6y term. Option D merely adds two separate squares and has no two-strip interaction. Memory cue: a negative middle term means strips are removed; the positive final constant is the restored overlap square.सीधा उत्तर विकल्प A है। y भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल y² होता है। −6y पद बनाने के लिए दो समान आयताकार पट्टियाँ हटानी होंगी। यदि प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल 3y है, तो दोनों का कुल हटाया गया क्षेत्रफल 3y + 3y = 6y होगा। पट्टियाँ जिस कोने पर मिलती हैं, वह कोना हटाते समय दो बार घट जाता है; इसलिए 9 क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग एक बार वापस जोड़ना होगा। इस प्रकार y² − 6y + 9 प्राप्त होता है, जो (y − 3)² के बराबर है। विकल्प B में पट्टियाँ जोड़ी जाती हैं, इसलिए मध्य पद धनात्मक हो जाएगा। विकल्प C केवल 9 हटाता है और −6y पद नहीं बना सकता। विकल्प D दो अलग वर्गों को जोड़ता है, पर दो पट्टियों और साझा कोने वाला मॉडल नहीं बनाता। स्मृति-सूत्र: ऋणात्मक मध्य पद हटाई गई पट्टियों को दिखाता है; अंतिम धनात्मक स्थिर पद वापस जोड़े गए साझा कोने से आता है।
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