In a model, strips of total area (14x) are added on two sides of an (x²) square. How much corner area must be added to complete the square?एक मॉडल में x² क्षेत्रफल वाले वर्ग की दो भुजाओं पर कुल 14x क्षेत्रफल वाली पट्टियाँ जोड़ी गई हैं। वर्ग पूरा करने के लिए कोने में कितना क्षेत्रफल जोड़ना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4949
The direct answer is option A: 49. The total area of the two equal strips is 14x, so each strip has area 7x. Since each strip is attached to a side of the x² square, its other dimension is x; therefore its width is (7x) ÷ x = 7. To complete the larger square, the missing corner is a square of side 7. Its area is 7² = 49. This is the completing-the-square pattern x² + 14x + 49 = (x + 7)². Option B is only the total strip area and is not a corner area. Option C is a length or algebraic strip area expression, not the constant corner area. Option D squares 14 instead of halving the middle coefficient. Memory cue: for x² + bx, halve b and square the result; here 14 ÷ 2 = 7 and 7² = 49.सीधा उत्तर विकल्प A है: 49। दो समान पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 14x है, इसलिए प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल 7x होगा। प्रत्येक पट्टी x² वाले वर्ग की एक भुजा से लगी है, जिसकी लंबाई x है; इसलिए पट्टी की दूसरी माप (7x) ÷ x = 7 होगी। वर्ग पूरा करने के लिए बचा हुआ कोना 7 भुजा वाला वर्ग बनेगा। उसका क्षेत्रफल 7² = 49 होगा। यही पूर्ण वर्ग बनाने की पहचान x² + 14x + 49 = (x + 7)² में दिखाई देती है। विकल्प B केवल दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल है, कोने का क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C पट्टी से जुड़ी माप है, अंतिम कोने का स्थिर क्षेत्रफल नहीं। विकल्प D में 14 का वर्ग लिया गया है, जबकि मध्य गुणांक को पहले आधा करना चाहिए। स्मृति-सूत्र: x² + bx को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए b को आधा करके उसका वर्ग लें; यहाँ 14 का आधा 7 और उसका वर्ग 49 है।
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