In a rectangle model, the length is (2x+3) and the width is (2x-3). Which area identity does it show?एक आयताकार मॉडल में लंबाई (2x+3) और चौड़ाई (2x−3) है। यह कौन-सी क्षेत्रफल पहचान दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4x²−9)(4x²−9)
The direct answer is option B: 4x² − 9. The area of a rectangle is length multiplied by width, so write (2x + 3)(2x − 3). This has the form (p + q)(p − q), whose identity is p² − q². Here p = 2x and q = 3. Therefore the area is (2x)² − 3² = 4x² − 9. If expanded directly, the middle terms are −6x and +6x, and they cancel: 4x² + 6x − 6x − 9 = 4x² − 9. Option A is the expansion of (2x + 3)², not a product of a sum and a difference. Option C incorrectly changes the leading coefficient. Option D corresponds to (2x − 3)², not the stated rectangle. Memory cue: conjugate factors (p+q)(p−q) leave a difference of squares and no middle term.सीधा उत्तर विकल्प B है: 4x² − 9। आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए हमें (2x + 3)(2x − 3) लिखना चाहिए। यह (p + q)(p − q) के रूप में है, जिसकी पहचान p² − q² होती है। यहाँ p = 2x और q = 3 हैं। इसलिए क्षेत्रफल (2x)² − 3² = 4x² − 9 होगा। सीधे विस्तार करने पर भी यही मिलता है: 4x² + 6x − 6x − 9 = 4x² − 9; बीच के पद कट जाते हैं। विकल्प A (2x + 3)² के विस्तार जैसा है, इस आयत के लिए नहीं। विकल्प C में x² का गुणांक गलत है। विकल्प D (2x − 3)² का विस्तार है, न कि दिए गए दो अलग-अलग आयामों का गुणनफल। स्मृति-सूत्र: (p+q)(p−q) में मध्य पद समाप्त हो जाता है और वर्गों का अंतर बचता है।
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