Two strips of areas (4x) and (4x) are removed from a large square and a corner of area (16) is added back. If the original square was (x^2), the resulting area equals what?एक बड़े वर्ग से (4x) और (4x) क्षेत्रफल वाली दो पट्टियाँ हटाकर (16) क्षेत्रफल वाला कोना वापस जोड़ा गया। यदि मूल वर्ग का क्षेत्रफल (x^2) था, तो बना हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2-8x+16)(x^2-8x+16)
The direct answer is option B: x² − 8x + 16. Begin with the original area, x². Two strips are removed, and their areas are 4x and 4x, so the total removed area is 4x + 4x = 8x. Therefore we subtract 8x from x². The two strips overlap at one corner; that common corner has been subtracted twice, so it must be added back once. Its area is 16. Hence the resulting area is x² − 8x + 16. This is also the identity (x − 4)² = x² − 8x + 16, because each removed strip has width 4. Option A has the wrong sign for the removed strips. Option C forgets the two strips and adds no correct-back corner. Option D only adds 16 and ignores both removals. Memory cue: remove means subtract, and a doubly counted corner is added back once.सीधा उत्तर विकल्प B है: x² − 8x + 16। पहले मूल वर्ग का क्षेत्रफल x² लें। हटाई गई दो पट्टियों के क्षेत्रफल 4x और 4x हैं, इसलिए कुल हटाया गया क्षेत्रफल 4x + 4x = 8x होगा। अतः x² में से 8x घटेगा। दोनों पट्टियाँ एक कोने पर मिलती हैं; वह साझा कोना घटाते समय दो बार घट गया है, इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना आवश्यक है। उस कोने का क्षेत्रफल 16 है। इसलिए अंतिम क्षेत्रफल x² − 8x + 16 होगा। यही पहचान (x − 4)² = x² − 8x + 16 भी बताती है, क्योंकि दोनों पट्टियों की चौड़ाई 4 है। विकल्प A में हटाने के लिए गलत रूप से धन चिह्न है। विकल्प C में पट्टियों का प्रभाव ठीक से शामिल नहीं है। विकल्प D केवल 16 जोड़ता है और दोनों हटाई गई पट्टियों को भूल जाता है। स्मृति-सूत्र: हटाना हो तो घटाएँ, और दो बार गिने गए कोने को एक बार वापस जोड़ें।
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