In a square model, the combined area of two equal rectangles is 18xy and the small corner square has area 81y². If the main square has area x², what is the complete square area?एक वर्गाकार मॉडल में दो समान आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 18xy है और कोने के छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 81y² है। यदि मुख्य वर्ग का क्षेत्रफल x² है, तो पूर्ण वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²+18xy+81y² — x²+18xy+81y²x²+18xy+81y² — x²+18xy+81y²
The direct answer is A: x²+18xy+81y². The complete square is assembled from three kinds of regions: the main x by x square has area x², the two equal rectangles together have the already-given combined area 18xy, and the corner square contributes 81y². Adding the areas gives x²+18xy+81y². This is consistent with (x+9y)², because 81y²=(9y)² and 2·x·9y=18xy. B incorrectly uses only half of the combined rectangle area, as though one of the two rectangles had been omitted. C has a negative middle term, which would correspond to removing strips rather than adding them. D changes the corner area from 81y² to 9y², which is not what the model states. Memory cue: when the combined rectangle area is supplied, use it once as the full middle term.सीधा उत्तर A है: x²+18xy+81y²। पूर्ण वर्ग तीन प्रकार के भागों से बनता है। मुख्य x×x वर्ग का क्षेत्रफल x² है। दो समान आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल प्रश्न में सीधे 18xy दिया गया है, इसलिए उसे पूरा का पूरा जोड़ा जाएगा। कोने के छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 81y² है। अतः कुल क्षेत्रफल x²+18xy+81y² होगा। इसकी जाँच (x+9y)² से की जा सकती है, क्योंकि (9y)²=81y² और 2×x×9y=18xy। B में आयतों के संयुक्त क्षेत्रफल का केवल आधा लिया गया है। C में मध्य पद ऋणात्मक है, जो जोड़ने के बजाय पट्टियाँ हटाने पर आता। D में कोने का क्षेत्रफल गलत रूप से 9y² कर दिया गया है। याद रखें: दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल पहले से दिया हो तो उसे एक बार पूरा जोड़ें, आधा नहीं।
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