If a square model shows total area x²+12x+36, what is the side length of the square?यदि किसी वर्गाकार मॉडल का कुल क्षेत्रफल x²+12x+36 है, तो उस वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+6 — x+6x+6 — x+6
The direct answer is B: x+6. Compare the expression with the perfect-square identity (x+a)²=x²+2ax+a². Here the constant term is 36, which is 6², so the added side length is 6. The middle term predicted by this value is 2·x·6=12x, exactly the given middle term. Therefore x²+12x+36=(x+6)², and the side of the square is x+6. A would produce (x+12)²=x²+24x+144, so it is much too large. C would produce x²−12x+36 and has the wrong sign in the middle term. D is not the square of a binomial and represents an unsuitable algebraic form for a side. Memory cue: take the square root of the constant term, then check twice that number against the middle coefficient.सीधा उत्तर B है: x+6। पूर्ण वर्ग की सर्वसमिका (x+a)² = x²+2ax+a² से तुलना करें। यहाँ स्थिर पद 36 है, और 36 = 6², इसलिए अतिरिक्त भुजा 6 होगी। अब मध्य पद की जाँच करें: 2×x×6 = 12x, जो दिए गए व्यंजक के मध्य पद के बराबर है। इसलिए x²+12x+36 = (x+6)² और वर्ग की भुजा x+6 होगी। A लेने पर (x+12)² = x²+24x+144 मिलता है, इसलिए वह गलत है। C से x²−12x+36 आता है, जिसमें मध्य पद का चिह्न गलत है। D किसी द्विपद का वर्ग नहीं है और भुजा के लिए उचित रूप नहीं देता। याद रखें: स्थिर पद का वर्गमूल लें और उसे 2 से गुणा करके मध्य गुणांक से मिलाएँ।
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