In a visual model, a small square of area s² is removed from a square of area r². The remaining L-shape is cut and rearranged into a rectangle. What are the sides of that rectangle?एक दृश्य मॉडल में r² क्षेत्रफल वाले वर्ग से s² क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटाया जाता है। बचे हुए L-आकार को काटकर पुनर्व्यवस्थित करने पर एक आयत बनता है। उस आयत की भुजाएँ क्या होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: r−s and r+s — r−s और r+sr−s and r+s — r−s और r+s
The direct answer is A: the rectangle has sides r−s and r+s. The original square area is r² and the removed square area is s², so the remaining area is r²−s². The difference-of-squares identity says r²−s²=(r−s)(r+s). Cutting and rearranging does not change area; it only changes the shape of the L-shaped remainder. Therefore the rearranged rectangle must have one side r−s and the other side r+s. B would give area (r−s)², which is a different expression. C would give (r+s)² and would be larger than the original square in the usual positive-length setting. D gives area rs, not r²−s². Memory cue: difference of two squares becomes a rectangle whose sides are the difference and the sum.सीधा उत्तर A है: आयत की भुजाएँ r−s और r+s होंगी। मूल वर्ग का क्षेत्रफल r² है और हटाए गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल s² है, इसलिए बचे हुए L-आकार का क्षेत्रफल r²−s² होगा। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका r²−s² = (r−s)(r+s) बताती है कि यही क्षेत्रफल r−s और r+s भुजाओं वाले आयत का है। काटकर पुनर्व्यवस्थित करने से क्षेत्रफल नहीं बदलता, केवल आकृति बदलती है। B से (r−s)² प्राप्त होगा, जो अलग व्यंजक है। C से (r+s)² मिलेगा, जो यहाँ अपेक्षित शेष क्षेत्रफल नहीं है। D से rs मिलेगा, जिसका r²−s² से सामान्यतः कोई मेल नहीं है। याद रखें: वर्गों का अंतर = अंतर × योग।
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