A rectangle has length x+7 and width x+3. When it is split into x² square tiles and linear strips, what is the coefficient of the middle term?एक आयत की लंबाई x+7 और चौड़ाई x+3 है। इसे x² वाले वर्गाकार टाइल और रैखिक पट्टियों में बाँटने पर मध्य पद का गुणांक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10 — 1010 — 10
The direct answer is A: 10. Multiply the two side lengths using the distributive property: (x+7)(x+3) = x·x + x·3 + 7·x + 7·3 = x² + 3x + 7x + 21. Combine like terms to obtain x² + 10x + 21. In the visual model, the x by x region has area x², the two linear rectangles have areas 3x and 7x, and the corner has area 21. Therefore the middle term is 10x and its coefficient is 10. B is the constant corner area 7×3, not the middle coefficient. C is not produced by the expansion. D counts only the 7x strip and ignores the 3x strip. A useful rule is (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab: add the side numbers for the middle coefficient and multiply them for the constant term.सीधा उत्तर A है: 10। वितरण नियम से दोनों भुजाओं को गुणा करें: (x+7)(x+3) = x·x + x·3 + 7·x + 7·3 = x² + 3x + 7x + 21। समान पदों को जोड़ने पर x² + 10x + 21 मिलता है। दृश्य मॉडल में x×x भाग का क्षेत्रफल x² है, दो आयताकार पट्टियों के क्षेत्रफल क्रमशः 3x और 7x हैं, तथा कोने का क्षेत्रफल 7×3 = 21 है। इसलिए मध्य पद 10x है और उसका गुणांक 10 होगा। B, यानी 21, स्थिर कोने का क्षेत्रफल है, मध्य गुणांक नहीं। C का इस गुणन में कोई आधार नहीं है। D केवल 7x वाली पट्टी को गिनता है और 3x वाली पट्टी छोड़ देता है। सामान्य नियम (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab है: मध्य गुणांक के लिए जोड़ और अंतिम पद के लिए गुणा करें।
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