A visual model shows three areas: (x+y)², (x−y)², and 4xy. Which relation is correct?एक दृश्य मॉडल में (x+y)², (x−y)² और 4xy तीन क्षेत्र दिखाए गए हैं। सही संबंध कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y)² = (x−y)² + 4xy(x+y)² = (x−y)² + 4xy
The direct answer is option A. Expand both square expressions or subtract them carefully: (x+y)² = x² + 2xy + y², while (x−y)² = x² − 2xy + y². Subtracting the second from the first gives [(x+y)² − (x−y)²] = 4xy. Rearranging yields (x+y)² = (x−y)² + 4xy. Thus the larger square-of-a-sum area consists of the square-of-a-difference area plus the additional 4xy area. Option B reverses the two square areas and would require 4xy to be negative in the usual positive-area setting. Option C adds the two squares; their sum is 2x² + 2y², not generally 4xy. Option D uses the wrong sign. A quick memory cue is: the difference between the square of a sum and the square of a difference is four times the product, so the plus-square equals the minus-square plus 4xy.सीधा उत्तर विकल्प A है। दोनों पूर्ण वर्गों का विस्तार करें: (x+y)² = x² + 2xy + y² और (x−y)² = x² − 2xy + y²। पहले व्यंजक में से दूसरे को घटाने पर (x+y)² − (x−y)² = 4xy मिलता है, क्योंकि 2xy − (−2xy) = 4xy और x² तथा y² कट जाते हैं। पुनर्व्यवस्थित करने पर (x+y)² = (x−y)² + 4xy प्राप्त होता है। इसका दृश्य अर्थ है कि योग के वर्ग का क्षेत्रफल, अंतर के वर्ग से 4xy अधिक है। विकल्प B में बड़े और छोटे क्षेत्रफल उलट दिए गए हैं। विकल्प C में दोनों वर्गों को जोड़ दिया गया है; उनका योग सामान्यतः 4xy नहीं होता। विकल्प D में चिन्ह गलत है। स्मरण-सूत्र: योग-वर्ग और अंतर-वर्ग का अंतर हमेशा 4xy होता है; इसलिए योग-वर्ग = अंतर-वर्ग + 4xy लिखें।
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