If in the model of (a+b)², a² = 64, b² = 36, and both a and b are positive, what is the combined rectangular area 2ab?यदि (a+b)² के मॉडल में a² = 64, b² = 36 और a तथा b दोनों धनात्मक हैं, तो 2ab वाला संयुक्त आयत क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9696
The direct answer is option C: 96. The given square areas allow us to find the positive side lengths because a and b are stated to be positive: a = √64 = 8 and b = √36 = 6. The model of (a+b)² contains two rectangles, each with area ab = 8×6 = 48. Their combined area is 2ab = 2×48 = 96. Option A, 100, is a common error from adding 64 and 36, which gives the two corner-square areas together but not the rectangular middle area. Option B is only ab, one rectangle, not both. Option D, 28, is the difference between the side lengths or between other given values and does not represent 2ab. The positivity condition matters because square roots could otherwise have signs, but the visual side lengths are taken positive. Memory cue: square areas first give side lengths; then multiply the two sides and double the result.सीधा उत्तर विकल्प C, 96, है। a² = 64 और a धनात्मक है, इसलिए a = √64 = 8। इसी प्रकार b² = 36 और b धनात्मक है, इसलिए b = √36 = 6। (a+b)² के दृश्य मॉडल में दो आयत होते हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल ab = 8 × 6 = 48 होता है। इसलिए दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 2ab = 2 × 48 = 96 है। विकल्प A, 100, में 64 और 36 को जोड़ दिया गया है; यह दोनों कोने के वर्गों का कुल क्षेत्रफल है, बीच के आयतों का नहीं। विकल्प B केवल एक आयत ab का क्षेत्रफल है, दोनों का नहीं। विकल्प D किसी अंतर को दर्शाता है और 2ab नहीं है। a तथा b के धनात्मक होने की शर्त से वर्गमूल का धनात्मक मान लेना उचित होता है। स्मरण-सूत्र: पहले वर्ग क्षेत्रफल से भुजाएँ निकालें, फिर ab निकालकर उसे दो से गुणा करें।
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