If a rectangle model represents (x−6)(x+2), what is the sign and value of the combined x-term?यदि आयत मॉडल में (x−6)(x+2) है, तो x वाले पदों का संयुक्त चिन्ह और मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Negative 4xNegative 4x
The direct answer is option B: negative 4x. Expand the two factors by pairing every term in the first factor with every term in the second: x·x = x², x·2 = 2x, (−6)·x = −6x, and (−6)·2 = −12. The terms containing exactly one x are 2x and −6x. They are like terms, so combine their coefficients: 2x − 6x = −4x. Thus the combined x-term is −4x. Option A, 8x, adds the magnitudes and loses the signs. Option C, +4x, has the correct magnitude but the wrong sign. Option D, −8x, incorrectly doubles the magnitude. The constant −12 is a separate term and must not be included in the requested x-term. In a signed area model, the negative rectangle contributes a negative area, so its sign remains visible. Memory cue: cross-products make the middle terms; keep each factor’s sign before combining.सीधा उत्तर विकल्प B, −4x, है। दोनों कोष्ठकों के प्रत्येक पद का दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणन करें: x·x = x², x·2 = 2x, (−6)·x = −6x और (−6)·2 = −12। केवल एक x वाले पद 2x और −6x हैं। ये समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांकों को जोड़ें: 2x − 6x = −4x। अतः संयुक्त x-पद −4x है। विकल्प A, 8x, में धनात्मक और ऋणात्मक चिन्हों की अनदेखी करके परिमाण जोड़ दिए गए हैं। विकल्प C में परिमाण 4 सही है, पर चिन्ह गलत है। विकल्प D में परिमाण को अनावश्यक रूप से दोगुना किया गया है। स्थिर पद −12 अलग है, इसलिए उसे x-पद में नहीं मिलाना चाहिए। दृश्य क्षेत्रफल मॉडल में −6 से बना आयत ऋणात्मक योगदान देता है, इसलिए उसका चिन्ह बनाए रखना आवश्यक है। स्मरण-सूत्र: बीच के पद क्रॉस-गुणन से आते हैं; जोड़ने से पहले हर पद का चिन्ह लिखें।
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