If a square model has corner squares x² and 64, what combined middle term is needed to form a perfect square?यदि किसी वर्ग मॉडल में x² और 64 कोने के वर्ग हैं, तो पूर्ण वर्ग बनने के लिए बीच का संयुक्त पद क्या होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x + 8x = 16x8x + 8x = 16x
The direct answer is option B: 16x. A square model with corner areas x² and 64 has side lengths x and 8, because 64 = 8². When these two lengths form the sides of a larger square, the two middle rectangular regions each have area x × 8 = 8x. The combined middle area is therefore 8x + 8x = 16x. Algebraically, this is the identity (x + 8)² = x² + 16x + 64. Option A gives only one of the two rectangles, not their combined area. Option C doubles 16x again and is too large. Option D treats 64 as the middle term instead of as the corner square. Remember: the middle coefficient in (p + q)² is 2pq; first take the square root of 64 to obtain 8, then calculate 2 × x × 8.सीधा उत्तर विकल्प B, 16x, है। कोने के वर्गों के क्षेत्रफल x² और 64 हैं। क्योंकि 64 = 8², इसलिए इन वर्गों की संगत भुजाएँ x और 8 होंगी। बड़े वर्ग के दृश्य मॉडल में बीच में दो आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल x × 8 = 8x है। इसलिए दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 8x + 8x = 16x होगा। बीजीय रूप में यह (x + 8)² = x² + 16x + 64 से भी स्पष्ट है। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। विकल्प C संयुक्त क्षेत्रफल को फिर से दोगुना कर देता है, इसलिए गलत है। विकल्प D में 64 को मध्य पद समझ लिया गया है, जबकि 64 कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। याद रखें: (p + q)² में मध्य पद 2pq होता है; पहले 64 का वर्गमूल लेकर 8 प्राप्त करें, फिर 2 × x × 8 करें।
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