If the areas of squares with sides (a+b) and (a−b) are subtracted, which area is obtained visually?यदि भुजा (a+b) वाले वर्ग और भुजा (a−b) वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर लिया जाए, तो दृश्य रूप से कौन-सा क्षेत्रफल मिलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4ab4ab
The direct answer is B: 4ab. The area of the larger square is (a+b)²=a²+2ab+b². The area of the other square is (a−b)²=a²−2ab+b². Subtracting the second from the first gives (a²+2ab+b²)−(a²−2ab+b²). The a² terms cancel, the b² terms cancel, and the two middle contributions add: 2ab−(−2ab)=4ab. Thus the remaining visual area is 4ab. A, 2ab, is only the middle term from one square, not the difference of both areas. C is the sum of the square terms and does not result after cancellation. D is the difference-of-squares factorisation result for (a+b)(a−b), a different expression. Memory cue: subtracting the two square expansions doubles the opposite middle terms, giving four ab.सीधा उत्तर B है: 4ab। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (a+b)²=a²+2ab+b² और दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल (a−b)²=a²−2ab+b² है। अब दूसरा क्षेत्रफल पहले से घटाएँ: (a²+2ab+b²)−(a²−2ab+b²)। a² और b² वाले पद कट जाते हैं। मध्य पदों से 2ab−(−2ab)=4ab मिलता है। इसलिए दृश्य रूप से बचा हुआ क्षेत्रफल 4ab है। A=2ab केवल एक वर्ग के विस्तार का मध्य पद है; दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। C में वे पद हैं जो घटाने पर समाप्त हो जाते हैं। D, (a+b)(a−b)=a²−b² वाली अलग सर्वसमिका है। याद रखें: दो वर्गों को घटाने पर विपरीत मध्य पद एक-दूसरे से घटते हैं और कुल 4ab बनाते हैं।
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