In a square visual model, each side is divided into two parts, p and q. The four regions have areas p², pq, pq and q². Which algebraic identity does this model represent?एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में भुजा को दो भागों p और q में बाँटा गया है। बने हुए चार क्षेत्रों के क्षेत्रफल p², pq, pq और q² हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (p+q)²=p²+2pq+q²(p+q)²=p²+2pq+q²
The direct answer is A. Since the side of the complete square is made from p and q, the total side is p+q. Therefore the whole area is (p+q)². The four regions add to p²+pq+pq+q², and the two like terms combine to give p²+2pq+q². This proves (p+q)²=p²+2pq+q². B has the correct square-shaped pattern but applies to a difference and therefore has a negative middle term. C is the difference-of-squares identity and does not describe four positive regions inside one square of side p+q. D is a cubic expansion, which would involve volume-like terms and four terms of different degrees, not four areas. Memory cue: count the two pq regions; they are the source of the positive 2pq middle term.सीधा उत्तर A है। पूरे वर्ग की भुजा p और q को जोड़कर p+q बनती है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल (p+q)² होगा। चारों क्षेत्रों को जोड़ने पर p²+pq+pq+q² मिलता है। दोनों समान pq पदों को मिलाने पर p²+2pq+q² प्राप्त होता है। अतः मॉडल (p+q)²=p²+2pq+q² सर्वसमिका दर्शाता है। B में घटाव का वर्ग है, इसलिए उसका मध्य पद −2pq होता। C अंतर-वर्ग सर्वसमिका है, जिसमें एक पूर्ण वर्ग के भीतर इन चार धनात्मक क्षेत्रों जैसी रचना नहीं बनती। D घन का प्रसार है; उसमें घनात्मक पद आते हैं, जबकि यहाँ क्षेत्रफल के द्विघात पद हैं। दो pq क्षेत्रों को गिनना मुख्य संकेत है। याद रखें: योग के वर्ग में दो क्रॉस-आयत मिलकर +2pq बनाते हैं।
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