Which visual model can catch the mistake that (x+5)² is not x²+25?किस दृश्य मॉडल से यह गलती पकड़ी जा सकती है कि (x+5)², x²+25 के बराबर नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Square model with two (5x) rectanglesदो (5x) आयतों वाला वर्ग मॉडल
The direct answer is A. A square with side x+5 is divided into an x by x square, two rectangles of dimensions x by 5, and a 5 by 5 square. Their areas are x², 5x, 5x and 25. Thus (x+5)²=x²+5x+5x+25=x²+10x+25, not merely x²+25. Option A is the model that visibly displays the two missing middle regions, so it catches the common error of squaring each term separately and forgetting the cross terms. B shows only one part and cannot represent the complete square. C uses x−5, which belongs to a different identity. D represents (x+5)(x−5)=x²−25, the difference-of-squares situation, not (x+5)². Memory cue: when adding two lengths inside a square, two cross-rectangles must appear.सीधा उत्तर A है। x+5 भुजा वाले वर्ग को x और 5 भागों में बाँटने पर एक x×x वर्ग, 5x क्षेत्रफल वाले दो आयत और 5×5 का एक छोटा वर्ग बनता है। इसलिए (x+5)²=x²+5x+5x+25=x²+10x+25 होता है, केवल x²+25 नहीं। A में दो 5x आयत स्पष्ट दिखाई देते हैं, इसलिए वह बीच के छूटे हुए पद 10x को पकड़ लेता है। B में केवल x² का एक भाग है, इसलिए पूरा मॉडल नहीं बनता। C में x−5 है, जो अलग सर्वसमिका से संबंधित है। D में (x+5)(x−5)=x²−25 दर्शाया जाता है, न कि योग का वर्ग। सामान्य गलती यह है कि विद्यार्थी हर पद का अलग वर्ग कर देते हैं और क्रॉस-आयत भूल जाते हैं। याद रखें: दो लंबाइयों का योग वर्ग के रूप में हो, तो दो मध्य आयत अवश्य बनेंगे।
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