The area of a square model is x²+14x+49. If the outer side is (x+k), what is k?एक वर्ग मॉडल का क्षेत्रफल x²+14x+49 है। यदि बाहरी भुजा (x+k) है, तो k क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The direct answer is C: k=7. The square model represents (x+k)². Using the identity (x+k)²=x²+2kx+k², compare it with x²+14x+49. The constant term tells us k²=49, so the positive side length gives k=7. The middle term checks the result: 2kx=2·7·x=14x, exactly as required. A=14 is the coefficient of x, not k; it would make the middle term 28x. B=21 has no matching square or middle coefficient. D=49 is the constant term, but k is its square root, not the term itself. Because a side length is taken as positive in this model, 7 is the suitable value. Memory cue: for x²+mx+n, first take k=√n and then verify that 2k=m.सीधा उत्तर C है: k=7। वर्ग मॉडल का क्षेत्रफल (x+k)² होगा। सर्वसमिका (x+k)²=x²+2kx+k² की तुलना x²+14x+49 से करें। स्थिर पद से k²=49 मिलता है, इसलिए वर्ग की धनात्मक भुजा के लिए k=7 होगा। अब मध्य पद से जाँच करें: 2kx=2×7×x=14x, जो दिए गए मध्य पद से बिल्कुल मेल खाता है। A=14 केवल x का गुणांक है, k नहीं; इससे मध्य पद 28x बन जाता। B=21 का न तो सही वर्ग मिलता है, न सही मध्य पद। D=49 स्थिर पद है, जबकि k उसका वर्गमूल है। इसलिए C सही है। याद रखने का तरीका: अंतिम पद का वर्गमूल लें और फिर दो गुना करके मध्य पद से जाँच करें।
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