An area model shows (4x+3y)(4x−3y). Which area is correct?एक क्षेत्रफल मॉडल में (4x+3y)(4x−3y) दिखाया गया है। सही क्षेत्रफल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16x²−9y²16x²−9y²
The direct answer is C: 16x²−9y². Put A=4x and B=3y. The expression then becomes (A+B)(A−B), which is the difference-of-squares identity: (A+B)(A−B)=A²−B². Substituting back gives (4x)²−(3y)² = 16x²−9y². Expansion confirms the result: 4x·4x=16x², 4x·(−3y)=−12xy, 3y·4x=12xy, and 3y·(−3y)=−9y². The two middle terms cancel. A is wrong because it adds the squares, which is not the identity here. B has incorrect coefficients and powers. D incorrectly leaves a middle term −24xy; that would arise from multiplying expressions with the same negative sign pattern, not opposite signs. Memory cue: same first part and opposite second parts means square the parts and subtract.सीधा उत्तर C है: 16x²−9y²। A=4x और B=3y मान लें। तब दिया गया गुणन (A+B)(A−B) के रूप में है। अंतर-वर्ग सर्वसमिका के अनुसार (A+B)(A−B)=A²−B²। इसलिए (4x+3y)(4x−3y)=(4x)²−(3y)²=16x²−9y²। विस्तार करके भी जाँच सकते हैं: 4x·4x=16x², 4x·(−3y)=−12xy, 3y·4x=12xy और 3y·(−3y)=−9y²। −12xy और +12xy कट जाते हैं। A गलत है क्योंकि वह वर्गों को जोड़ता है। B में गुणांक और पद सही नहीं हैं। D में −24xy बचा है, जबकि विपरीत चिह्न वाले मध्य पदों को कट जाना चाहिए। याद रखें: समान पहला भाग और विपरीत दूसरा भाग दिखे, तो दोनों वर्गों का अंतर लें।
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