If a square model has (a²+2ab+b²) but a student wrote only (a²+b²), which visual part was missed?यदि वर्ग मॉडल में (a²+2ab+b²) है, पर किसी विद्यार्थी ने केवल (a²+b²) लिखा, तो कौन-सा दृश्य भाग छूट गया?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two (ab) rectanglesदो (ab) आयत
The direct answer is A: two rectangles, each having area ab. Imagine a large square whose side is split into lengths a and b. The large square has four regions: one square of area a², one square of area b², and two rectangular regions. Each rectangle has one side a and the other side b, so each has area ab. Adding all four areas gives a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b². The student included the two square regions but omitted both middle rectangles, which together contribute 2ab. Option A is correct because it identifies exactly the missing regions. Option B is wrong because the a² square is already included. Option C is wrong because the b² square is also already included. Option D is wrong because the outer side is a length used to form the model, not an omitted area region. Memory cue: the middle term in (a+b)² comes from two cross-rectangles.सीधा उत्तर A है: क्षेत्रफल ab वाले दो आयत। मान लें कि बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b भागों में बाँटा गया है। तब पूरा वर्ग चार भागों में बँटता है—एक a² क्षेत्रफल वाला वर्ग, एक b² क्षेत्रफल वाला वर्ग और क्षेत्रफल ab वाले दो आयत। प्रत्येक आयत की लंबाई a और चौड़ाई b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल ab होगा। सभी भागों को जोड़ने पर a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b² मिलता है। विद्यार्थी ने दोनों वर्गों को तो गिना, लेकिन बीच के दोनों आयत छोड़ दिए; इनका संयुक्त क्षेत्रफल 2ab है। इसलिए A सही है। B गलत है क्योंकि a² वाला वर्ग पहले से मौजूद है। C गलत है क्योंकि b² वाला वर्ग भी पहले से मौजूद है। D गलत है क्योंकि बाहरी भुजा लंबाई है, छूटा हुआ क्षेत्रफल-भाग नहीं। याद रखें: (a+b)² में 2ab दो क्रॉस-आयतों से बनता है।
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