In a rectangular area model, the length is x+y and the breadth is x-y, where x>y. Which algebraic identity does this model represent?एक आयताकार क्षेत्र मॉडल में लंबाई x+y और चौड़ाई x-y है, जहाँ x>y। यह मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^2-y^2x^2-y^2
The direct answer is C: x^2-y^2. The rectangle area is length times breadth, so it is (x+y)(x-y). Multiply each term: x·x=x^2, x·(-y)=-xy, y·x=xy, and y·(-y)=-y^2. The middle terms -xy and +xy cancel, leaving x^2-y^2. This is the difference-of-squares identity. A would be obtained only if both dimensions were x-y. B omits the effect of the cross-products and the negative y^2 term. D incorrectly keeps an extra 2xy and also has the wrong final sign. The condition x>y ensures x-y is positive, so the dimensions can represent a usual rectangle. Memory cue: conjugate binomials have opposite signs, so their middle terms cancel.सीधा उत्तर C: x^2-y^2। आयत का क्षेत्रफल लंबाई×चौड़ाई होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (x+y)(x-y) है। प्रत्येक पद का गुणन करें: x·x=x^2, x·(-y)=-xy, y·x=xy और y·(-y)=-y^2। मध्य पद -xy और +xy एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए केवल x^2-y^2 बचता है। यही वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है। विकल्प A तब मिलता जब दोनों आयाम x-y होते। विकल्प B में क्रॉस-पदों और ऋणात्मक y^2 का प्रभाव नहीं है। विकल्प D में गलत रूप से 2xy बचा हुआ है और अंतिम पद का चिह्न भी गलत है। x>y की शर्त यह सुनिश्चित करती है कि x-y धनात्मक हो और आयत की चौड़ाई उचित रहे। याद रखें: विपरीत चिह्न वाले संयुग्म पदों में मध्य पद कट जाते हैं।
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