In a tile model for (x-4)^2, which areas are subtracted from the x^2 square and which area is added back?टाइल मॉडल में (x-4)^2 बनाने के लिए x^2 वर्ग से किन क्षेत्रों को घटाकर किस क्षेत्र को वापस जोड़ा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Subtract 4x and 4x, then add 164x और 4x घटाकर 16 जोड़ा जाता है
The direct answer is A. Begin with an x by x square of area x^2. To shorten both dimensions by 4, remove one strip of dimensions x by 4, area 4x, and another strip of dimensions 4 by x, also area 4x. The corner where the strips overlap is a 4 by 4 square of area 16. It was removed twice, so it must be added back once. The resulting area is x^2-4x-4x+16=x^2-8x+16=(x-4)^2. B uses incorrect areas and does not represent the two strips. C reverses the removal and addition. D removes the original square itself, which destroys the model. Memory cue: in a difference square, subtract two strips and add back their overlap once.सीधा उत्तर A है। पहले x×x का वर्ग लें, जिसका क्षेत्रफल x^2 है। दोनों आयामों को 4 से छोटा करने के लिए एक x×4 पट्टी हटती है, जिसका क्षेत्रफल 4x है, और दूसरी 4×x पट्टी भी हटती है, जिसका क्षेत्रफल 4x है। दोनों पट्टियों के साझा कोने का 4×4 वर्ग, क्षेत्रफल 16, दो बार हट गया था; इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना पड़ता है। इस प्रकार क्षेत्रफल x^2-4x-4x+16=x^2-8x+16=(x-4)^2 बनता है। विकल्प B में पट्टियों के क्षेत्रफल गलत हैं। विकल्प C में घटाने और जोड़ने की दिशा उलट दी गई है। विकल्प D पूरे x^2 वर्ग को ही हटा देता है, इसलिए सही मॉडल नहीं बनता। याद रखें: अंतर के वर्ग में दो पट्टियाँ घटती हैं और उनके ओवरलैप को एक बार वापस जोड़ा जाता है।
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