A square visual model is divided into four regions: one square of area a^2, another square of area b^2, and two congruent rectangles each of area ab. Which algebraic identity does this model represent?एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल a^2, दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल b^2, तथा दो सर्वांगसम आयतों का क्षेत्रफल प्रत्येक ab है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
The direct answer is A. Add the four regions: the first square contributes a^2, the second contributes b^2, and the two congruent rectangles contribute ab+ab=2ab. Thus the whole square has area a^2+2ab+b^2. Its side is made by joining lengths a and b, so the same whole area is (a+b)^2. Hence (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. B would require negative rectangular regions or a subtraction arrangement, not two positive rectangles. C describes a rectangle with sides a+b and a-b, producing a^2-b^2. D incorrectly leaves out the 2ab contribution and is generally false. Memory cue: two positive ab rectangles mean a positive 2ab middle term.सीधा उत्तर A है। चारों भागों के क्षेत्रफल जोड़ें: पहला वर्ग a^2, दूसरा वर्ग b^2 और दो सर्वांगसम आयत ab+ab=2ab देते हैं। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल a^2+2ab+b^2 होगा। पूरे वर्ग की प्रत्येक भुजा a और b लंबाइयों को जोड़कर बनी है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)^2 भी है। अतः सर्वसमिका (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 होगी। विकल्प B में मध्य पद ऋणात्मक होता, जिसके लिए घटाव वाला मॉडल चाहिए, दो धनात्मक आयत नहीं। विकल्प C में भुजाएँ a+b और a-b वाला आयत होता और परिणाम a^2-b^2 आता। विकल्प D में 2ab भाग छोड़ दिया गया है और वह सामान्यतः सही नहीं है। याद रखें: दो धनात्मक ab आयत दिखें तो मध्य पद +2ab होगा।
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