If a+b=13 and a-b=5, what is the area of the rectangle model of a^2-b^2?यदि a+b=13 और a-b=5 हैं, तो a^2-b^2 के आयत मॉडल का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6565
The direct answer is B: 65. The difference-of-squares identity is a^2-b^2=(a+b)(a-b). The rectangle model has one side a+b and the other side a-b, so its area is the product of these two given lengths. Substitute the values: (13)(5)=65. There is no need to solve separately for a and b. A, 18, is the sum 13+5 and is not the product required by the rectangle area. C, 169, is 13^2 and ignores the second factor. D, 25, is 5^2 and ignores the first factor. The condition that the model is a rectangle reinforces multiplication of the two side expressions. Memory cue: conjugate factors (a+b) and (a-b) multiply to a^2-b^2 because the two middle products cancel.सीधा उत्तर B: 65। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है a^2-b^2=(a+b)(a-b)। आयत मॉडल की एक भुजा a+b और दूसरी भुजा a-b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल इन दोनों का गुणनफल होगा। दिए गए मान रखने पर (13)(5)=65 मिलता है। a और b को अलग-अलग निकालने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A, 18, 13+5 का योग है, जबकि क्षेत्रफल के लिए गुणन करना चाहिए। विकल्प C, 169, केवल 13^2 है और दूसरे गुणक को छोड़ देता है। विकल्प D, 25, केवल 5^2 है और पहले गुणक को छोड़ देता है। आयत का उल्लेख भी बताता है कि दोनों भुजाओं को गुणा करना है। याद रखें: संयुग्म पद (a+b) और (a-b) गुणा करने पर मध्य पद कट जाते हैं और a^2-b^2 मिलता है।
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