In a visual model, the total area (a^2+2ab+b^2) is 144. If (a+b) is positive, what is the outer side?दृश्य मॉडल में (a^2+2ab+b^2) का कुल क्षेत्रफल 144 है। यदि (a+b) धनात्मक है, तो बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The direct answer is C: 12. The expression a^2+2ab+b^2 is the perfect-square identity (a+b)^2. Therefore the model says (a+b)^2=144. Taking square roots gives a+b=12 or a+b=-12, but the question states that a+b is positive, so we choose 12. In a square, area equals side squared, so the positive side length is the square root of 144. A is not the square root of 144; 24^2 is 576. B is half of 144, not the required side. D is the area itself, not its side. The positivity condition removes any ambiguity about the sign. Memory cue: for a square model, side is the positive square root of area; first identify the perfect-square expression.सीधा उत्तर C: 12। व्यंजक a^2+2ab+b^2, सर्वसमिका (a+b)^2 के बराबर है। इसलिए मॉडल में (a+b)^2=144 है। वर्गमूल लेने पर a+b=12 या a+b=-12 मिल सकता है, लेकिन प्रश्न में a+b को धनात्मक बताया गया है। इसलिए बाहरी भुजा 12 होगी। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है, अतः 144 का धनात्मक वर्गमूल लेना चाहिए। विकल्प A सही नहीं है क्योंकि 24^2=576 होता है। विकल्प B केवल 144 का आधा है, वर्ग की भुजा निकालने का नियम नहीं। विकल्प D स्वयं क्षेत्रफल है, भुजा नहीं। धनात्मक होने की शर्त ऋणात्मक मूल की संभावना हटाती है। याद रखें: वर्ग मॉडल में भुजा = क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल, और पहले पहचानें कि a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 है।
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