A rectangle model represents (2x+1)(2x+7). What will be the constant corner and combined x-term in the total area?एक आयत मॉडल में (2x+1)(2x+7) है। कुल क्षेत्रफल में स्थिर कोना और x वाले संयुक्त पद कौन से होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7 and 16x7 और 16x
The direct answer is A: the constant corner is 7 and the combined x-term is 16x. Split the rectangle into four products: (2x)(2x)=4x^2, (2x)(7)=14x, (1)(2x)=2x, and (1)(7)=7. The two cross-products are like terms, so 14x+2x=16x. The constant corner comes from multiplying the two constant pieces, 1 and 7, giving 7. Therefore the full area is 4x^2+16x+7. B incorrectly treats the constant as 14 and gives the wrong linear total. C has the correct constant but incorrectly says 8x. D uses 1 instead of 1×7 and omits the 2x cross-product. Memory cue: in a rectangle model, multiply every length part with every part on the other side, then combine only like terms.सीधा उत्तर A है: स्थिर कोना 7 और संयुक्त x-पद 16x है। आयत को चार गुणनों में बाँटें: (2x)(2x)=4x^2, (2x)(7)=14x, (1)(2x)=2x और (1)(7)=7। दोनों क्रॉस-गुणन x वाले समान पद हैं, इसलिए 14x+2x=16x होगा। स्थिर कोना दोनों स्थिर भागों 1 और 7 के गुणन से बनता है, अर्थात 1×7=7। अतः पूरा क्षेत्रफल 4x^2+16x+7 है। विकल्प B में स्थिर भाग 14 बताया गया है और x-पद भी गलत है। विकल्प C में 7 सही है, लेकिन 8x गलत है। विकल्प D में 1×7 को 1 माना गया है और दूसरे क्रॉस-पद 2x को छोड़ दिया गया है। याद रखें: आयत मॉडल में एक तरफ के हर भाग को दूसरी तरफ के हर भाग से गुणा करें, फिर केवल समान पद जोड़ें।
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