Which visual partition explains the 2ab+2bc+2ca part of (a+b+c)^2?किस दृश्य विभाजन से (a+b+c)^2 का 2ab+2bc+2ca वाला भाग समझ में आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: From two copies of each pairwise rectangleप्रत्येक जोड़ीदार आयत की दो प्रतियों से
The direct answer is B. Imagine a square whose side is divided into lengths a, b, and c. The partition contains three square regions, a^2, b^2, and c^2. For every pair of different lengths, there are two rectangles: two ab rectangles, two bc rectangles, and two ca rectangles. Their combined area is ab+ab+bc+bc+ca+ca=2ab+2bc+2ca. Thus the full identity is (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca. A counts only the three square regions and misses all cross-rectangles. C refers to a cube, but this is a two-dimensional area model. D concerns boundary length, not area. Memory cue: every unordered pair among a, b, c appears twice in a square partition.सीधा उत्तर B है। एक ऐसे वर्ग की कल्पना करें जिसकी प्रत्येक भुजा a, b और c लंबाइयों में बाँटी गई हो। इस विभाजन में a^2, b^2 और c^2 क्षेत्रफल वाले तीन वर्ग होते हैं। अलग-अलग लंबाइयों की प्रत्येक जोड़ी से दो आयत बनते हैं: ab के दो आयत, bc के दो आयत और ca के दो आयत। इनका कुल क्षेत्रफल ab+ab+bc+bc+ca+ca=2ab+2bc+2ca होता है। इसलिए पूरी सर्वसमिका (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca है। विकल्प A केवल तीन वर्गों को गिनता है और क्रॉस-आयतों को छोड़ देता है। विकल्प C घन की बात करता है, जबकि यहाँ द्विविमीय क्षेत्रफल मॉडल है। विकल्प D परिमाप है, क्षेत्रफल नहीं। याद रखें: तीन अलग भागों की प्रत्येक जोड़ी दृश्य विभाजन में दो बार आती है।
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