In a square model, the outer area is (x+y)^2 and the sum of two small squares is (x^2+y^2). What is the combined area of the two rectangles?एक वर्ग मॉडल में बाहरी क्षेत्रफल (x+y)^2 है और दो छोटे वर्गों का योग (x^2+y^2) है। दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2xy2xy
The direct answer is C: 2xy. The complete square has area (x+y)^2. Its parts are two small squares with total area x^2+y^2 and two remaining rectangles. Therefore, the rectangles together have area (x+y)^2-(x^2+y^2). Expand the square: x^2+2xy+y^2. After subtracting x^2+y^2, only 2xy remains. Equivalently, each rectangle has side lengths x and y, so each has area xy; two such rectangles give xy+xy=2xy. A is only the area of one rectangle, not both. B is the whole outer square, so it includes the two small squares as well. D is the difference of two squares and does not represent the two cross-rectangles in this model. Memory cue: in (x+y)^2, the two cross-parts together always produce 2xy.सीधा उत्तर C: 2xy। पूरे बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (x+y)^2 है। इसमें दो छोटे वर्गों का कुल क्षेत्रफल x^2+y^2 और दो बचे हुए आयत शामिल हैं। इसलिए दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल (x+y)^2-(x^2+y^2) होगा। अब (x+y)^2 को खोलने पर x^2+2xy+y^2 मिलता है। इसमें से x^2+y^2 घटाने पर 2xy बचता है। दूसरे तरीके से देखें तो प्रत्येक आयत की लंबाई x और चौड़ाई y है, इसलिए उसका क्षेत्रफल xy है; ऐसे दो आयतों का क्षेत्रफल xy+xy=2xy होगा। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। विकल्प B पूरे बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल है, जिसमें छोटे वर्ग भी शामिल हैं। विकल्प D x^2-y^2 है, जो इस दृश्य मॉडल के दो आयतों का योग नहीं है। याद रखें: (x+y)^2 में दो क्रॉस-आयत मिलकर 2xy बनाते हैं।
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