In a cut-and-paste model, the area of \(a^2-b^2\) is 96 and \(a-b=6\). What is \(a+b\)?एक कट-और-चिपकाओ मॉडल में \(a^2-b^2\) का क्षेत्रफल 96 है और \(a-b=6\) है। \(a+b\) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
The direct answer is B: \(a+b=16\). The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). In a cut-and-paste model, the region between the squares can be rearranged into a rectangle whose sides are \(a-b\) and \(a+b\), so its area is their product. Substitute the given values: \(96=6(a+b)\). Divide both sides by 6 to obtain \(a+b=96\div6=16\). Option A, 90, incorrectly subtracts 6 from 96; area is not used that way here. Option C, 102, incorrectly adds 6 to 96. Option D, 12, fails because \(6\times12=72\), not 96. The key is to use the factorisation, not ordinary addition or subtraction of the given numbers. Memory cue: difference of squares equals difference times sum.सीधा उत्तर B है: \(a+b=16\)। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)। कट-और-चिपकाओ मॉडल में बड़े और छोटे वर्ग के बीच का क्षेत्रफल पुनर्व्यवस्थित होकर एक आयत बन सकता है, जिसकी भुजाएँ \(a-b\) और \(a+b\) होती हैं। इसलिए उसका क्षेत्रफल इन दोनों का गुणनफल है। दिए गए मान रखने पर \(96=6(a+b)\)। अब दोनों पक्षों को 6 से भाग दें: \(a+b=96\div6=16\)। विकल्प A, 90, 96 में से 6 घटाने से मिलता है, लेकिन इस सर्वसमिका में ऐसा नहीं किया जाता। विकल्प C, 102, 96 और 6 को जोड़ने से मिलता है और उसका कोई आधार नहीं है। विकल्प D, 12, गलत है क्योंकि \(6\times12=72\), 96 नहीं। मुख्य बात है कि क्षेत्रफल को ज्ञात भुजा से भाग देकर दूसरी भुजा खोजनी है। याद रखें: वर्गों का अंतर = अंतर × योग।
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