If a visual model of \((2x-3)^2\) is made, which area expression gives the correct final form after subtraction and addition?यदि \((2x-3)^2\) का दृश्य मॉडल बनाया जाए, तो घटाने और जोड़ने के बाद कौन-सा क्षेत्रफल व्यंजक सही अंतिम रूप देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x^2-12x+9\)\(4x^2-12x+9\)
The direct answer is A: \(4x^2-12x+9\). Apply the square-of-a-difference identity \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\), with \(u=2x\) and \(v=3\). The first square is \((2x)^2=4x^2\), the two middle rectangles together have area \(-2(2x)(3)=-12x\), and the small corner square has area \(3^2=9\). Adding these signed parts gives \(4x^2-12x+9\). Option B uses \(-6x\) and misses the factor 2. Option C incorrectly changes \((2x)^2\) to \(2x^2\); the coefficient must also be squared. Option D has the wrong positive sign for the middle term and represents \((2x+3)^2\). Memory cue: square the coefficient, double the product, and keep the minus sign for the cross-term.सीधा उत्तर A है: \(4x^2-12x+9\)। वर्ग के अंतर का सूत्र \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) लगाएँ, जहाँ \(u=2x\) और \(v=3\) हैं। पहले वर्ग का क्षेत्रफल \((2x)^2=4x^2\) होगा। दोनों मध्य आयतों का संयुक्त योगदान \(-2(2x)(3)=-12x\) होगा, क्योंकि भुजा में घटाव है। छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल \(3^2=9\) होगा। अतः सभी भागों को जोड़ने पर \(4x^2-12x+9\) मिलता है। विकल्प B में मध्य पद के लिए 2 का गुणक छूट गया है। विकल्प C में \((2x)^2\) को गलत ढंग से \(2x^2\) लिखा गया है; 2 का भी वर्ग करना आवश्यक है। विकल्प D में मध्य पद का चिन्ह धनात्मक है, जो \((2x+3)^2\) के लिए होता। याद रखें: पहले गुणांक का वर्ग, फिर दुगुना गुणनफल, और घटाव होने पर ऋणात्मक मध्य पद।
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