A rectangle model represents \((3x+2)(x+5)\). What is the combined sum of the \(x\)-terms in its four parts?एक आयत मॉडल में \((3x+2)(x+5)\) है। चार भागों में \(x\) वाले पदों का संयुक्त योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(17x\)\(17x\)
The direct answer is C: \(17x\). Use the rectangle model to multiply each part of the first factor by each part of the second factor: \((3x)(x)=3x^2\), \((3x)(5)=15x\), \(2(x)=2x\), and \(2(5)=10\). The two parts containing \(x\) are \(15x\) and \(2x\). They are like terms, so their coefficients are added: \(15x+2x=17x\). Thus the complete product is \(3x^2+17x+10\). Option A gives only one of the two linear regions. Option B gives only the other linear region. Option D is the constant product \(2\times5"), not an \(x\)-term. The area model prevents missing a product because it displays all four combinations. Memory cue: in a two-binomial product, collect the two cross-products to obtain the middle term.सीधा उत्तर C है: \(17x\)। आयत मॉडल में पहले गुणक के प्रत्येक पद को दूसरे गुणक के प्रत्येक पद से गुणा करें: \((3x)(x)=3x^2\), \((3x)(5)=15x\), \(2(x)=2x\), और \(2(5)=10\)। इनमें \(x\) वाले दो पद \(15x\) और \(2x\) हैं। ये जैसे पद हैं, इसलिए इनके गुणांकों को जोड़ते हैं: \(15x+2x=17x\)। इस प्रकार पूरा गुणनफल \(3x^2+17x+10\) है। विकल्प A केवल पहले आयत से मिला एक रैखिक पद देता है। विकल्प B केवल दूसरे रैखिक पद को देता है। विकल्प D स्थिर पद \(2\times5=10\) है, इसमें \(x\) नहीं है। आयत मॉडल चारों गुणनों को स्पष्ट दिखाता है, इसलिए कोई भाग छूटता नहीं। याद रखें: बीच का पद दोनों cross-products को जोड़कर बनता है।
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