The area of a square model is \(16a^2+40ab+25b^2\). What is its outer side?एक वर्ग मॉडल का क्षेत्रफल \(16a^2+40ab+25b^2\) है। उसकी बाहरी भुजा कौन-सी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4a+5b\)\(4a+5b\)
The direct answer is B: \(4a+5b\). Recognize the expression as a perfect-square trinomial. The first term is \(16a^2=(4a)^2\), and the last term is \(25b^2=(5b)^2\). If the outer side is \(4a+5b\), the middle term should be \(2(4a)(5b)=40ab\), which is exactly the given middle term. Therefore \(16a^2+40ab+25b^2=(4a+5b)^2\), so the side is \(4a+5b\). Option A adds the two corner areas rather than taking their side lengths. Option C would square to a first term of \(64a^2\), so it is too large. Option D would produce a middle term of \(80ab\), not \(40ab\). Memory cue: take square roots of the first and last terms, then check twice their product.सीधा उत्तर B है: \(4a+5b\)। दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानें। पहले पद \(16a^2\) का वर्गमूल \(4a\) है और अंतिम पद \(25b^2\) का वर्गमूल \(5b\) है। यदि बाहरी भुजा \(4a+5b\) है, तो बीच का पद \(2(4a)(5b)=40ab\) होना चाहिए, जो दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मिलता है। इसलिए \(16a^2+40ab+25b^2=(4a+5b)^2\), और बाहरी भुजा \(4a+5b\) होगी। विकल्प A क्षेत्रफलों को जोड़ता है, भुजाओं को नहीं। विकल्प C का वर्ग करने पर पहला पद \(64a^2\) आएगा, इसलिए वह गलत है। विकल्प D से मध्य पद \(80ab\) आएगा, 40ab नहीं। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके दुगुने गुणनफल से मध्य पद जाँचें।
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