In a visual model of \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), how is the \(2ab\) part usually represented?बीजगणितीय पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) के दृश्य मॉडल में \(2ab\) वाला भाग सामान्यतः किस प्रकार दर्शाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two rectangles, each \(a\times b\)\(a\times b\) के दो आयत
The direct answer is C: two rectangles, each measuring \(a\times b\). Imagine a square whose side is split into lengths \(a\) and \(b\) in both directions. The partition creates one \(a\times a\) square with area \(a^2\), one \(b\times b\) square with area \(b^2\), and two remaining rectangles. Each remaining rectangle has dimensions \(a\) and \(b\), so each area is \(ab\). Together they contribute \(ab+ab=2ab\). Option A represents only the \(a^2\) corner square. Option B represents only the \(b^2\) corner square. Option D describes the whole square itself, whose area is the entire left-hand side, not just the middle part. Memory cue: the coefficient 2 means that two identical \(ab\) rectangles are present.सीधा उत्तर C है: \(a\times b\) माप वाले दो आयत। भुजा \(a+b\) वाले बड़े वर्ग को दोनों दिशाओं में \(a
) और \(b\) लंबाई में बाँटने पर चार भाग बनते हैं। एक भाग \(a\times a\) का वर्ग है, जिसका क्षेत्रफल \(a^2\) है; दूसरा \(b\times b\) का वर्ग है, जिसका क्षेत्रफल \(b^2\) है। बचे हुए दो भाग आयत हैं और प्रत्येक की लंबाई \(a\), चौड़ाई \(b\) है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल \(ab\) होगा। दोनों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। विकल्प A केवल \(a^2\) वाले वर्ग को दिखाता है। विकल्प B केवल \(b^2\) वाले वर्ग को दिखाता है। विकल्प D पूरे बड़े वर्ग को दर्शाता है, केवल मध्य भाग को नहीं। याद रखें: \(2ab\) में 2 इसलिए है क्योंकि दो समान \(ab\) आयत होते हैं।
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