In an \((a+b)^2\) model, the sum of the \(a^2\) and \(b^2\) parts is 85, and the two rectangles together have area 84. What is the area of the whole square?यदि \((a+b)^2\) मॉडल में \(a^2\) और \(b^2\) भागों का योग 85 है तथा दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 84 है, तो पूरे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 169169
The direct answer is A: 169. A square with side \(a+b\) is partitioned into four non-overlapping pieces: the square of area \(a^2\), the square of area \(b^2\), and two rectangles whose combined area is \(2ab\). The problem already gives the first two pieces together as 85 and the rectangular pieces together as 84. Since the whole area is the sum of all pieces, calculate \(85+84=169\). Option B, 1, is the difference between the given totals, not the area of the complete model. Option C counts only the two corner squares and leaves out the rectangles. Option D counts only the rectangles and leaves out the corner squares. The model uses addition because the pieces fill the square without overlap. Memory cue: total area of a partition equals the sum of every non-overlapping part.सीधा उत्तर A है: 169। \((a+b)^2\) वाले बड़े वर्ग को चार अलग-अलग, बिना अतिव्यापन वाले भागों में बाँटा जाता है: \(a^2\) का वर्ग, \(b^2\) का वर्ग और \(a\times b\) के दो आयत। दोनों कोने वाले वर्गों का कुल क्षेत्रफल 85 दिया गया है और दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 84 दिया गया है। पूरे वर्ग का क्षेत्रफल सभी भागों के क्षेत्रफलों का योग होगा, इसलिए \(85+84=169\)। विकल्प B, 1, केवल दोनों दिए गए योगों का अंतर है, कुल क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C में आयतों का क्षेत्रफल छूट जाता है। विकल्प D में दोनों कोने वाले वर्ग छूट जाते हैं। चूँकि सभी भाग मिलकर पूरा वर्ग बनाते हैं और एक-दूसरे पर चढ़ते नहीं हैं, इसलिए उन्हें जोड़ना चाहिए, घटाना नहीं। याद रखें: विभाजित आकृति का कुल क्षेत्रफल उसके सभी अलग-अलग भागों का योग होता है।
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