A rectangle model has area \(x^2+9x+20\), and the small corner area is \(20\). Which pair of sides is possible?एक आयत मॉडल में क्षेत्रफल \(x^2+9x+20\) है और छोटे कोने का क्षेत्रफल \(20\) है। कौन-सी भुजाएँ संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+4)\) and \((x+5)\)\((x+4)\) और \((x+5)\)
The direct answer is B: the possible sides are \((x+4)\) and \((x+5)\). A rectangle model for a quadratic expression represents multiplication of two binomials. The constant corner must come from multiplying the constant parts, so we need two numbers whose product is 20. The coefficient of \(x\) comes from their sum, so those same numbers must add to 9. The pair 4 and 5 satisfies both tests: \(4\times5=20\) and \(4+5=9\). Therefore \((x+4)(x+5)=x^2+9x+20\). Option A has product 20 but sum 12, giving \(x^2+12x+20\). Option C has product 20 but sum 21. Option D has sum 9 but product 18. Memory cue: for \(x^2+sx+p\), check factor product \(p\) and factor sum \(s\).सीधा उत्तर B है: संभावित भुजाएँ \((x+4)\) और \((x+5)\) हैं। आयत मॉडल में द्विघात व्यंजक दो द्विपदों के गुणनफल के रूप में दिखाया जाता है। छोटे कोने का क्षेत्रफल स्थिर पदों के गुणनफल से आता है, इसलिए दो संख्याओं का गुणनफल 20 होना चाहिए। बीच के \(x\)-पद का गुणांक उन्हीं संख्याओं के योग से आता है, इसलिए उनका योग 9 भी होना चाहिए। 4 और 5 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: \(4\times5=20\) तथा \(4+5=9\)। अतः \((x+4)(x+5)=x^2+9x+20\)। विकल्प A में गुणनफल 20 है, पर योग 12 है, इसलिए वह \(x^2+12x+20\) देगा। विकल्प C का गुणनफल 20 है, लेकिन योग 21 है। विकल्प D का योग 9 है, पर गुणनफल 18 है। याद रखने का तरीका: \(x^2+sx+p\) में ऐसे कारक खोजें जिनका गुणनफल \(p\) और योग \(s\) हो।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
