If a square model has corner squares of areas \(9x^2\) and \(16\), and the middle term is negative, what is the correct total area?यदि वर्ग मॉडल में कोने के वर्गों के क्षेत्रफल \(9x^2\) और \(16\) हैं तथा बीच का पद ऋणात्मक है, तो सही कुल क्षेत्रफल कौन-सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9x^2-24x+16\)\(9x^2-24x+16\)
The direct answer is B: \(9x^2-24x+16\). In a square model, the corner square areas \(9x^2\) and \(16\) have side lengths \(3x\) and \(4\), because \((3x)^2=9x^2\) and \(4^2=16\). A negative middle term means the outer side is \(3x-4\), not \(3x+4\). Squaring gives \((3x-4)^2=(3x)^2-2(3x)(4)+4^2=9x^2-24x+16\). Option A uses the correct magnitudes but the wrong positive sign. Option C incorrectly squares or changes the first side and has a middle coefficient of \(-8\), not \(-24\). Option D omits the middle area and is a difference of squares, not a square. Memory cue: the sign of the middle term tells whether the two side lengths are added or subtracted.सीधा उत्तर B है: \(9x^2-24x+16\)। वर्ग मॉडल में कोने के वर्गों के क्षेत्रफल \(9x^2\) और \(16\) हैं। इनके संगत किनारे क्रमशः \(3x\) और \(4\) हैं, क्योंकि \((3x)^2=9x^2\) तथा \(4^2=16\)। बीच का पद ऋणात्मक दिया गया है, इसलिए बड़े वर्ग की भुजा \(3x-4\) होगी, \(3x+4\) नहीं। अब सूत्र \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) लगाएँ: \((3x-4)^2=9x^2-2(3x)(4)+16=9x^2-24x+16\)। विकल्प A में बीच का पद धनात्मक है, इसलिए वह जोड़ वाले वर्ग का परिणाम है। विकल्प C में पहला पद और बीच का गुणांक दोनों गलत हैं। विकल्प D में बीच का पद गायब है और वह वर्गों के अंतर का सूत्र है। याद रखें: ऋणात्मक मध्य पद का अर्थ है कि भुजाएँ घटाई गई हैं।
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